24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .

（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系；

（2）如图2，若连接EF，请探索线段BE、EF、FC之间的联系；

（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：∠B=30°，AD⊥BC于点D，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.

八、解答题（本题满分9分．）

  （1）求二次函数的解析式；

  （2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

23. 抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3).

七、解答题（本题满分6分．）

（3）若在线段BC上找到一点P，使上述作法得到的点E与点A重合，试求出此时的值.

22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=，在线段BC上取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E.

（1）试确定CP=3时，点E的位置；

（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；

21．五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二中教师），景区门票价格规定如下表：

一次性够票人数

1~49人

50~99人

100人以上

每人门票价格

50元

45元

40元

若两校都以校为单位一次性够票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体够票，能节约多少钱？

六、解答题（本题满分8分．）