27．(本题l2分)在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

(1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想．

(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线E，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想．

    (3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图1所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)

26．(本题满分10分)在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．

(1)请把旧数80和26按照上述规则变换为新数．

    (2)经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的‘新数’都不等于它的‘旧数’”，你认为这种说法对吗?若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数．

    (3)请求出按照上述规则变换后减小得最多的旧数(要写出解答过程)．

    (1)要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1．75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米?

(2)在(1)的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高度小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶?为什么?

25．(本题满分9分)汪老师要装修自己带阁楼的新居(图为新居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1．75m．他量得客厅高AB=2．8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：

24．(本题9分)如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

(1)“17”在射线        上．

    (2)请任意写出三条射线上数字的排列规律．

    (3)“2007”在哪条射线上?

23．(本题9分)三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各柚取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：

甲厂

7

8

9

9

9

11

13

14

16

17

19

乙厂

7

7

9

9

10

10

12

12

12

13

14

丙厂

7

7

8

8

8

12

13

14

15

16

17

试问：

(1)这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传?

(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由．