Question

7．如图，△ABC是等边三角形，点O是BC上一点，点E在AC上，点D在AB上，若OD平分∠BDE，OE平分∠CED．求证：BO=CO．

Answer 1

分析 作OF⊥AB于F，OG⊥DE于G，OH⊥AC于H，连接OA，由角平分线的性质得出OF=OG，OG=OH，证出OF=OH，得出OA平分∠BAC，由等边三角形的性质得出OA平分BC即可．

解答 证明：作OF⊥AB于F，OG⊥DE于G，OH⊥AC于H，连接OA，如图所示：
∵OD平分∠BDE，OE平分∠CED，
∴OF=OG，OG=OH，
∴OF=OH，
∴OA平分∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴OA平分BC，
即BO=CO．

点评 本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质与判定；熟练掌握等边三角形的性质，通过作辅助线证明OA平分∠BAC是解决问题的关键．