[题目]如图.在Rt△ABC中.∠B=90°.AB= 3 cm.BC= 4 cm．点P从点A出发.以1 cm／s的速度沿AB运动,同时.点Q从点B出发.以2 cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时.P.Q两点同时停止运动．(1)试写出△PBQ的面积 S (cm2)与动点运动时间 t (s)之间的函数表达式,(2)运动时间 t 为何值时.△PBQ的面积最大?最大值是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=" 3" cm，BC=" 4" cm．点P从点A出发，以1 cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．

（1）试写出△PBQ的面积 S （cm2）与动点运动时间 t （s）之间的函数表达式；

（2）运动时间 t 为何值时，△PBQ的面积最大？最大值是多少？．

【答案】（1）S△PBQ；（2）当s时，△PBQ的面积最大，最大值是cm2

【解析】

（1）利用t表示出BP、BQ，利用三角形的面积计算方法列出关于t的函数关系式；

（2）利用（1）中的函数探讨最大值问题即可．

（1）S△PBQ

（2）∵且0≤t≤2

∴当s时，△PBQ的面积最大，最大值是cm2

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