Question

16．如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发3秒后，AM=3，PB=18．（不必说明理由）
（2）出发几秒后，AP=3BP？
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MA+PN的值不变；②MN长度不变，选择一个正确的结论，并求出其值．

Answer 1

分析 （1）先根据路程=速度×时间求出AP，再根据中点的定义求出AM，根据线段的和差关系求出PB．
（2）分两种情况：①当点P在线段AB上时，②当点P在AB延长线上时，根据题意列出方程求解即可．
（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=$\frac{1}{2}$PB=x-12，分别表示出MN，MA+PN的长度，即可作出判断．

解答 解：（1）出发3秒后，AM=2×3÷2=3，PB=24-2×3=18．
（2）分两种情况：①当点P在线段AB上时，设出发t秒后，AP=2t，BP=24-2t，
∵AP=3BP，
∴2t=3（24-2t），
解得t=9；
②当点P在AB延长线上时，设出发t秒后，AP=2t，BP=2t-24，
∵AP=3BP，
∴2t=3（2t-24），
解得t=18．
故出发9秒或18秒后，AP=3BP．
（3）选②；
∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=$\frac{1}{2}$PB=x-12，
∴MN=PM-PN=x-（x-12）=12（定值）．
①MN+PN=12+x-12=x（变化）．
故答案为：3，18．

点评 本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．