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如图，在四边形ABCD中，∥，，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为。

1.求CD的长；

2.当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

3.在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为20，若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由。

1.CD = 16

2.四边形PBQD的周长==

3.满足条件的t存在，其值分别为，.

解析:（1）CD = 16； 2分

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图，

由题知：

∴ ，解得 2分

此时，

∴

∴ 四边形PBQD的周长== 2分

（3）①当点P在线段AB上时，即时，如图

∴ 1分

②当点P在线段BC上时，即时，如图

∴

化简得： △=-44〈0，所以方程无实数解 1分

③当点P在线段CD上时，

若点P在Q的右侧，即，则有PQ=

，〈6，舍去

若点P在Q的左侧，即，则有PQ=

， 3分

综合得，满足条件的t存在，其值分别为，.

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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