Question

6．已知二次函数y=-2（x-m）²+n满足m+n=-7，mn=7，则下列关于函数值y的说法正确的是（　　）

• A． y恒大于0
• B． y恒小于0
• C． y是非正数
• D． 无法确定

Answer 1

分析 先由mn=7＞0，m+n=-7＜0，根据有理数的乘法与加法法则得出m＜0，n＜0．再计算y=-2（x-m）²+n的判别式△=（4m）²-4×（-2）（-2m²+n）=8n＜0，得出二次函数y=-2（x-m）²+n与x轴没有交点，而a=-2＜0，抛物线开口向下，根据二次函数的性质得到无论x取何值，y恒小于0．

解答 解：∵mn=7＞0，
∴m与n符号相同，
∵m+n=-7＜0，
∴m＜0，n＜0．
∵y=-2（x-m）²+n即为y=-2x²+4mx-2m²+n，
∴△=（4m）²-4×（-2）（-2m²+n）=8n＜0，
∴二次函数y=-2（x-m）²+n与x轴没有交点，
又∵a=-2＜0，抛物线开口向下，
∴无论x取何值，y恒小于0．
故选B．

点评 本题考查了二次函数的性质，有理数的乘法与加法法则等知识，计算出y=-2（x-m）²+n的判别式△=（4m）²-4×（-2）（-2m²+n）=8n＜0是解题的关键．