[题目]某中学九年级学生步行到郊外春游.一班的学生组成前队,速度为4km/h ,二班的学生组成后队,速度为6km/h .前队出发1h 后,后队才出发,同时,后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h.若不计队伍的长度,如图,折线ABC ,A-B-C 分别表示后队,联络员在行进过程中,离前队的路程与后队行进时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某中学九年级学生步行到郊外春游.一班的学生组成前队,速度为4km/h ,二班的学生组成后队,速度为6km/h .前队出发1h 后,后队才出发,同时,后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h.若不计队伍的长度,如图,折线ABC ,A-B-C 分别表示后队,联络员在行进过程中,离前队的路程与后队行进时间x（h）之间的部分函数图象.

（1）求线段AB 对应的函数关系式;

（2）求点E 的坐标,并说明它的实际意义;

（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中,当x 为何值时,他离前队的路程与他离后队的路程相等?

【答案】（1）y1＝－2x＋4．（2）点E的实际意义为联络员出发h后与后队相遇,此时他与前队的距离为 km.（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为或时，他离前队的路程与他离后队的路程相等．

【解析】

（1）设线段AB对应的函数关系式为=kx+b．由待定系数求出其解即可；

（2）根据路程=速度×时间就可以表示出DE的解析式，再求出与的交点坐标就是点E的坐标；

（3）设AD的关系式为，求出解析式，再分两种情况建立方程求出其解即可．

(1)设线段AB对应的函数关系式为=kx+b.根据题意，得

解得

∴

(2)根据题意，得线段DE对应的函数关系式为

=16x8.

当时,2x+4=16x8,解得x= .

把x=代入中,得，即点E的坐标为 .

点E的实际意义为联络员出发h后与后队相遇,此时他与前队的距离为km；

(3)根据题意,得线段AD对应的函数关系式为，由题意，得

解得：

∴

分两种情况：

①

②

综上,联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中,当x为或时，他离前队的路程与他离后队的路程相等．

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