Question

【题目】已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．

（1）求线段AM的长；

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】(1) AM=(2) y=x2-x+3(3)C(2, 2)．

【解析】

解：(1) 根据两点之间距离公式，设M(a,a)，由|MO|=|MA|, 解得：a=1，则M(1,),

即AM=．

(2) ∵A(0, 3)，∴c=3，将点M代入y=x2+bx+3，解得：b= -，即：y=x2-x+3．

(3)C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形)．注意：A、B、C、D是按顺序的．

设B(0,m) (m<3)，C(n,n2-n+3)，D(n,n+3)，

|AB|=3-m，|DC|=yD-yC=n+3-(n2-n+3)=n-n2，

|AD|==n，

|AB|="|"DC|3-m=n-n2…j，|AB|="|"AD|3-m=n…k．

解j，k，得n1=0(舍去)，或者n2=2，将n=2代入C(n,n2-n+3)，得C(2, 2)．