Question

29、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，每天可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．
（1）如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利多少元？
（2）商店若准备每天获利2000元，则每天销售多少个？定价为多少元？
（3）为了获得更多的利润，商店的经理提出奖励方案：如果每天获利超过2500元（包括2500元），那么每天所获得的利润的10%用于奖励商店的员工．你认为该商店的员工能获得奖金吗？如果能获得奖金，请计算奖金是多少；如果不能获得奖金，请说明原因．

Answer 1

分析：（1）商店每天的获利=（销售价格-成本）×销售数量；
（2）设出定价与52元的差价，进而利用差价表示出销售数量，列出差价与获利的函数关系式，即获利=（52元+差价-40元）×（180-10×差价），将已知获利代入解出答案；
（3）根据（2）中已经得出的函数关系式，求的函数在自变量范围内的最大值，与2500元进行比较，从而判断商店的员工能否获得奖金．

解答：解：（1）（52-40）×180=12×180=2160（元）（3分）
答：如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利2160元．（4分）

（2）设定价为（52+x）元，
则每销售一个获利（52+x-40）元，共销售
（180-10x）个，根据题意，得：
（52+x-40）（180-10x）=2000（6分）
整理，得：x²-6x-16=0
解得：x₁=-2或x₂=8（7分）
经检验：x₁=-2、x₂=8都是原方程的解，并且都符合题意．
当x=-2时，52+x=52+（-2）=50（元），180-10x=180-10×（-2）=200（个）
当x=8时，52+x=52+8=60（元），180-10x=180-10×8=100（个）
答：每天销售200个？定价为50元；或每天销售100个？定价为60元．（8分）

（3）①．商店的员工不能获得奖金（10分）
②解法（一）：
设定价为（52+x）元，则每销售一个获利（52+x-40）元，共销售
（180-10x）个，根据题意，得：
（52+x-40）（180-10x）=2500（11分）
整理，得：x²-6x+34=0（x-3）²=-25（12分）
∴原方程无解
即商店每天获利不超过2500元（包括2500元），
∴商店的员工不能获得奖金．（13分）
解法（二）：
设定价为（52+x）元，则每销售一个获利（52+x-40）元，共销售
（180-10x）个，根据题意，得：
（52+x-40）（180-10x）（11分）
=-10x²+60x+2160
=-10（x²-6x）+2160
=-10（x-3）²+2250（12分）
∴当x=3，即定价为52+x=52+3=55（元）时，商店每天获得最大利润，最大利润为2250元．
∴每天所获得的利润少于2500元，不符合奖励方案，故商店的员工不能获得奖金．（13分）

点评：本题考查二次函数的实际应用；具体考查了二次函数解析式的求法以及二次函数最值的求法．