Question

如图，已知AB∥CD，∠EAF=

1

4

∠EAB，∠ECF=

1

4

∠ECD，则下列结论正确的是（　　）

• A．∠AFC=∠AEC
• B．∠AFC=

  2

  3

  ∠AEC
• C．∠AFC=

  3

  4

  ∠AEC
• D．∠AFC=

  1

  2

  ∠AEC

Answer 1

分析：连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．

解答：解：
连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，
∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°）
∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）
=180°-[180°-（4x°+4y°）]
=4x°+4y°
=4（x°+y°），
∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）
=180°-[180°-（3x°+3y°）]
=3x°+3y°
=3（x°+y°），
∴∠AFC=

3

4

∠AEC，
故选C．

点评：本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．