Question

17、已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F．
（1）求证：CD=DF；
（2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）先证明△ABE≌△FDE，可证CD=DF；
（2）根据等腰三角形的定义和直角三角形的定义判断．

解答：（1）证明：∵AB∥CF，
∴∠AEB=∠DEF，∠A=∠EDF，
∴△ABE≌△FDE，
∴CD=DF．
（2）解：根据题意可知AD=2CD，
∴BC=CF，CE⊥BF，
∴直角三角形有：Rt△CEF，Rt△CEB；
等腰三角形有：△CDE，△DEF，△ABE，△CBF．

点评：本本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．