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    已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．
    （1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；
    （2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；
    （3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间）得图③，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由．

    【答案】分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求证；
    （2）过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连接MG，则四边形EFMC为矩形，可以证△EFG≌△CMG，据此即可证得；
    （3）取BF的中点H，连接EH，GH，取BD的中点O，连接OG，OC．可以证得△BEF为等腰直角三角形，再根据平行四边形的性质即可证得△GOC≌△EHG，即可求证．
    解答：解：（1）EG=CG．
    证明：∵∠DEF=∠DCF=90°，DG=GF，∴．

    （2）（1）中结论成立，即EG=CG．
    证明：过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连接MG．
    ∴EF=CM，易证四边形EFMC为矩形．
    ∴∠EFG=∠GDM．
    在直角三角形FMD中，DG=GF，
    ∴FG=GM=GD．
    ∴∠GMD=∠GDM．∴∠EFG=∠GMD．
    ∴△EFG≌△CMG．∴EG=CG．

    （3）成立．证明：取BF的中点H，连接EH，GH，取BD的中点O，连接OG，OC．
    ∵OB=OD，∠DCB=90°，
    ∴．
    ∵DG=GF，BH=HF，OD=OB，
    ∴GH∥BO，且；OG∥BF，且．
    ∴CO=GH．
    ∵△BEF为等腰直角三角形，∴．∴EH=OG．
    ∵四边形OBHG为平行四边形，
    ∴∠BOG=∠BHG．
    ∵∠BOC=∠BHE=90°，
    ∴∠GOC=∠EHG．
    ∴△GOC≌△EHG．∴EG=GC．
    点评：本题主要考查了图形的旋转以及正方形的性质，把证线段相等的问题转化为三角形全等的问题是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
    （1）发现与证明：
    发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：
     
    ．
    ②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：
     
    ．
    证明：请你选择上述两个发现中的任意一个加以证明，选择①、②证明的满分分别为4分和6分．（注意：证明前要注明选择了哪一个发现）
    （2）引申与运用：
    引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），△ABE与△ADG的面积关系是：
     
    ．
    运用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是
     
    cm2．
    证明：我选择
     
    进行证明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
    （1）如图1，连接DF、BF，证明：BF=DF；
    （2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，在旋转的过程中线段DF与BF的长还相等吗？若相等，请证明；若相不等，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等．并以图2为例说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
    精英家教网
    （1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：
     
    ．
    （2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：
     
    ．并证明你的结论．
    （3）运用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图3），则图中阴影部分的面积和的最大值是
     
    cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正方形ABCD和EFCG，点E、F、G分别在线段AC、BC、CD上，正方形ABCD的边长为6．
    （1）如果正方形EFCG的边长为4，求证：△ABE∽△CAG；
    （2）正方形EFCG的边长为多少时，tan∠ABE×cot∠CAG=3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

    （1）如图，当点E旋转到DA的延长线上时，△ABE与△ADG面积之间的关系为：S△ABE
    =
    =
    S△ADG（填“＜”“=”“＞”）；
    （2）如图，当正方形AEFG旋转任意一个角度时，S△ABE
    =
    =
    S△ADG（填“＜”“=”“＞”），并说明理由；
    （3）如图，四边形ABCD、四边形AEFG和四边形DGMN均为正方形，则S△ABE、S△ADG、S△CDN和S△GMF的关系是
    相等
    相等
    ．
    （4）某小区中有一块空地，要在其中建三个正方形健身场所，其余空地（图中阴影部分）修成草坪，其中一个正方形的边长为6m．另外两个正方形的边长之和为10m，则草坪的最大面积为
    48
    48
    m2．

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