Question

【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，反比例函数的图象经过点．

（1）求直线和反比例函数的解析式；

（2）已知点是反比例函数图象上的一个动点，求点到直线距离最短时的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y=mx+b，可求直线解析式；过点C作CD⊥x轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k；
（2）设与AB平行的直线y=-2x+h，联立-2x+h=，当△=h2-24=0时，点P到直线AB距离最短；

解：（1）将点，点，代入，

∴，

∴；

∵过点作轴，

∵线段绕点顺时针旋转90°得到线段，

∴≌（），

∴，，

∴，

∴，

∴；

（2）设与平行的直线，

联立，

∴，

当时，，此时点到直线距离最短；

∴；