Question

【题目】内接于边于点，连接．

如图1，求证:；

如图2，延长交于点，点在线段上，射线交边于点，连接，若，求证:；

如图3，在的条件下，连接，若，，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

【解析】

(1) 连接，根据得到，再根据圆周角定理得到，根据圆内等腰三角形特点与三角形内角和得到，故，即可证明；

（2）由（1）得，得到， 根据可得，再得到，根据三角形内角和可知即可证明；

（3）延长，交于点，过作，垂足为，连接，利用得到，故，得到，由可知，再得到，求出，设，则，证明

，可得，利用勾股定理可求，利用

，得到，求出BF，再根据得到方程求出x，得到BD,BE的长，根据垂径定理得到BM，再求出MD，根据求出，由勾股定理求出OD的长．

连接

由（1）得

，

延长，交于点，过作，垂足为，连接，

，，

，

设，则

∵

在中，勾股定理可求

在中，由勾股定理可求．