Question

如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是

6π-

9

2

3

．

Answer 1

分析：先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=

1

2

OA=3米，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S_阴影=S_扇形AOD-S_△DOC即可得出结论．

解答：解：如图，连接OD．
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

×6=3米，
∵∠AOB=90°，CD∥OB，
∴CD⊥OA，
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，
∴CD=

OD2-OC2

=

62-32

=3

3

米，
∵sin∠DOC=

CD

OD

=

3 3

6

=

3

2

，
∴∠DOC=60°，
∴S_阴影=S_扇形AOD-S_△DOC=

60×π×62

360

-

1

2

×3×3

3

=6π-

9

2

3

（平方米）．
故答案是：6π-

9

2

3

．

点评：本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠DOC的度数，再由S_阴影=S_扇形AOD-S_△DOC得出结论是解答此题的关键．