Question

【题目】如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62，≈ 1.414.

Answer 1

【答案】115 m

【解析】

过C作CH⊥AB于点H，过点D作DG⊥AB于点G，可得四边形CHGD是矩形，根据解直角三角形中特殊角的三角函数值可求得AH和BG长，即可求得AB长.

解：如图，过C作CH⊥AB于点H，过点D作DG⊥AB于点G，

∵AB∥CD，∴可得CH∥DG.

∴四边形CHGD是矩形.

∴ CH=DG，HG=CD.

在Rt△ACH中，∠ACH=45°，AC=60，

∴CH=AC·cos45°=60×=，

AH=AC·sin45°=60×=.

在Rt△BDG中，∠DBG=32°，DG=CH=，

∴BG= DG·tan32° =×tan32°.

∴ AB=AH+HG+BG ≈+46+×0.62 ≈ 115.

答：栈道AB的长度约为115 m．