Question

【题目】如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，.，分别是对角线，的中点．当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为(　　)

A.B.C.4D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接PM、PN．首先证明∠MPN=90°，设PA=2a，则PB=8-2a，PM=a，，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；

解：连接PM、PN．

∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，
∴∠APC=120°，∠EPB=60°，
∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，

∴∠MPN=60°+30°=90°，
设PA=2a，则PB=8-2a，PM=a，，

∴ ，

∴当 时，点M，N之间的距离最短，最短距离为 ，

故选：B；