Question

【题目】我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地11.46千米．导航显示路线应沿北偏东60°方同走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离(精确到1千米)．

(参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，≈1.73)

Answer 1

【答案】B、C两地的距离为10千米．

【解析】

如图作BE⊥AC于E．设AE＝x千米．根据三角函数构建方程即可解决问题．

解：如图作BE⊥AC于E．设AE＝x千米．

在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝60°，AE＝x千米，

∴BE＝x(千米)，

∵sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，

∴tan53°＝

在Rt△BCE中，tan∠CBE＝

∴ ＝，

∴x≈3.50，

∵BC＝＝≈10(千米)，

答：B，C两地的距离为10千米．