Question

设△ABC的重心为G，且AG=6，BG=8，CG=10．则S_△ABC=

 

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Answer 1

分析：延长AG到G'，与BC相交于D，使DG=DG′，则△BDG≌△CDG′，所以CG'=BG=6，根据重心的性质可求得DG=DG′=3，则GG'=6，又CG=10，所以△CGG'是直角三角形，并可求得其面积，从而得出△BGC的面积，即可求得△ABC的面积．

解答：解：延长AG到G'，与BC相交于D，使DG=DG′，则△BDG≌△CDG′，
∴CG'=BG=8，
∵DG=

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2

AG=3，
∴DG=DG′=3，
∴GG'=6，
∵CG=10，
∴△CGG'是直角三角形，
∴S_△GBC=S_△CGG′=

1

2

×8×6=24，
∴S_△ABC=3S_△GBC=72．
故选C．

点评：此题考查了三角形重心的性质与全等三角形的判定与性质，以及三角形面积问题的求解等知识．此题难度适中，解题时要注意数形结合思想的应用．