【题目】在五一期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
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(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=
x2﹣
x﹣4与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动,同时,点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设运动时间为t秒,求运动时间t为多少秒时,△PBQ的面积S最大,并求出其最大面积;
(3)在(2)的条件下,当△PBQ面积最大时,在BC下方的抛物线上是否存在点M,使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相同,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各种多少两?设黄金重
两,每枚白银重
两,根据题意可列方程组为____.
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【题目】每年的
月
日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买
台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查:购买
台甲型设备比购买
台乙型设备多花
万元,购买
台甲型设备比购买
台乙型设备少花
万元.
(1)求甲、乙两种型号设备每台的价格;
(2)该公司经决定购买甲型设备不少于
台,预算购买节省能源的新设备资金不超过
万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,已知甲型设备每月的产量为
吨,乙型设备每月的产量为
吨.若每月要求产量不低于
吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
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【题目】如图①,在△ABC中,CD、CE分别是△ABC的高和角平分线,∠BAC=α,∠B=β(α>β).
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(1)若α=70°,β=40°,求∠DCE的度数;
(2)试用α、β的代数式表示∠DCE的度数(直接写出结果);
(3)如图②,若CE是△ABC外角∠ACF的平分线,交BA延长线于点E,且α﹣β=30°,求∠DCE的度数.
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【题目】列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示:
(1)该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱?
(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?
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【题目】点
为数轴上的两点,点
对应的数为
,点
对应的数为3,
.
(1)求
两点之间的距离;
(2)若点
为数轴上的一个动点,其对应的数记为
,试猜想当
满足什么条件时,点
到
点的距离与点
到
点的距离之和最小.请写出你的猜想,并说明理由:
(3)若
为数轴上的两个动点(
点在
点右侧),
两点之间的距离为
,当点
到A点的距离与点
到
点的距离之和有最小值4时,
的值为_________.
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