Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，点D为斜边BC的中点，将线段DC绕着点D逆时针旋转任意角度得到线段DE（点E不与A、B、C重合），连接EA，EC，则∠AEC＝___________°.

Answer 1

【答案】36或144

【解析】

根据旋转的性质及直角三角形的性质可知DC=DA=DE,点C,A,E三点共圆，从而利用同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补求解.

解：∵在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，点D为斜边BC的中点

∴DA=DC

又∵线段DC绕着点D逆时针旋转任意角度得到线段DE

∴DC=DA=DE,

即点C，A，E三点在以D为圆心，DC为半径的圆上

根据同弧所对的圆周角相等，此时∠AEC=∠ABC=36°；

根据圆内接四边形对角互补，此时∠AEC+∠ABC=180°

∴∠AEC=180°-36°=144°，

故答案为：36或144.