Question

如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点．图①～⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”．
（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为

4

；
（2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请写出用L表示S的关系式

S=

1

2

L-1

．

Answer 1

分析：（1）由图形可知当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积=4个小正方形的面积；
（2）由①～⑥中的格点图形找到规律即可．

解答：解：（1）由图形可知当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积=4个小正方形的面积=4×1=4，

（2）当格点为3时，内空格点三边形的面积为

1

2

=

1

2

×3-1；
当格点为4时，内空格点四边形的面积为1=

1

2

×4-1；
当格点为5时，内空格点五边形的面积为

3

2

=

1

2

×5-1；
…依此类推，
当内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S=

1

2

L-1，
故答案为：4；S=

1

2

L-1．

点评：考查了应用与设计作图，此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．