Question

【题目】为了测量被池塘隔开的、两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中，，交于，在上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①，； ②，，；③，，；④，，．根据所测数据，能出，间距离的有________（填上所有能求出、间距离的序号）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用正切的定义可由①求出AB；利用正切的定义表示求出BD、BC，再利用CD=，则求出AB，于是可对②进行判断；利用相似三角形的判定与性质可对③④进行判断．

当已知BC，∠ACB:

在Rt△ABC,∵tan∠ACB=，

∴AB=BCtan∠ACB；

当已知CD，∠ACB，∠ADB，设AB=x，

∵tan∠ADB=，

∴BD=，

∵tan∠ACB=，

∴BC=，

∴DBBC=CD,即CD=，

∴x=；

当已知EF,DE,BD,则证明△ABD∽△FED,所以,即AB=；

当已知DE，DC，BC不能求出AB.

故答案①②③.