Question

【题目】有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特征：甲：对称轴是；乙：与轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为．请写出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式．

Answer 1

【答案】或或或.

【解析】

根据题意画出图形，直接写出图象与x轴交点的横坐标，根据以这三个点为顶点的三角形面积为3，求出与y轴交点纵坐标，当其值为正数时即可.

解：如图所示：令A点坐标为（3，0），

∵对称轴是x=4，

∴B点坐标为（5，0）．

又∵△ABC的面积为3，

∴×AB×OC=3，即(5-3)OC=3，解得OC=3，

∴C点纵坐标为3，是整数，符合题意．

设二次函数解析式为y=a(x-3)(x-5)，把C(0，3)代入解析式得：3=a(0-3)(0-5)，解得a=，

∴函数解析式为y=(x-3)(x-5)，即y=.

故答案为：或或或.