Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．

（1）求直线的解析式．

（2）求的面积．

（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．

【解析】

（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；

（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．

解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，

根据题意得 ，

解得： ，

则直线的解析式是：y=-x+6；

（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，

S△OAC=×6×4=12；

（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，

解得：m=，

则直线的解析式是：y=x，

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，

又∵动点在线段和射线上运动

∴①当M的横坐标是×4=2，

在y=x中，当x=2时，y=1，则M的坐标是（2，1）；

在y=-x+6中，x=2则y=4，则M的坐标是（2，4）．

则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）．

②当M的横坐标是：-2，

在y=-x+6中，当x=-2时，y=8，则M的坐标是（-2，8）；

综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．