Question

【题目】某风景区内为了方便游客登上山顶，计划从山底A点到山顶C点修建观光缆车，此时从A点观测C点的仰角为45度；施工组经过实地勘察后，为了安全，决定将观光缆车的钢索改为AD、CD两段，D点是半山腰上距离地面AB30米的一个支点，从A点观测D点的仰角为30°．从D点观测山顶C点的仰角为75°，请你通过自己学过的知识来求出这座山的高度BC约为多少米．（结果保留整数．可能用到的数据：≈1.73．sin75°≈0.96．cos75°≈0.26．tan75°≈3.73）

Answer 1

【答案】60米

【解析】

过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．

解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

∴DE＝BF，DF＝BE，

∵∠BAC＝45°，∠B＝90°，

∴AB＝BC，

设AB＝BC＝x，

∵DE＝30，∠DAE＝30°，

∴AE＝，

∴DF＝BE＝x﹣，CF＝x﹣30，

∵∠CDF＝75°，

∴tan75°＝＝＝3.73，

解得：x≈60（m），

答：这座山的高度BC约为60米．