Question

【题目】设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．

（1）当a=2时，试判断点（-，-5）是否在该函数图象上．

（2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．

（3）当-1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点不在该函数图象上；（2）或；（3）或

【解析】

（1）将a=2代入y=（ax-1）（x-a），写出解析式，然后计算时，y的取值，判断即可；

（2）将（1，-4）代入y=（ax-1）（x-a）解出a的值即可；

（3）先求出抛物线的对称轴，然后根据增减性分情况讨论即可．

（1）∵

∴

当时，

∴点不在该函数图象上

（2）∵函数的图象经过点

∴

解得，

∴所求函数表达式为或

（3）∵二次函数的图象与轴交于点，

∴函数图象的对称轴为直线

当时，函数图象开口向上

∵当时，随的增大而减小

∴

∴

∴

当时，函数图象开口向下

∵当时，随的增大而减小

∴

∴

∴

综上所述，得或．