Question

【题目】已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，，点是对角线上的一个动点，，当最短时，点的坐标为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，连接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．由四边形ABCD 是菱形，推出AC⊥OB，A、C关于对角线OB对称，推出PC＝PC，推出PC＋PD＝PA＋PD，所以当D、P、A共线时，PC＋PD的值最小，求出直线OB与直线AD的交点即可解决问题．

解：如图，连接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．

∵四边形ABCD 是菱形，

∴AC⊥OB，A、C关于对角线OB对称，

∴PC＝PC，

∴PC＋PD＝PA＋PD，

∴当D、P、A共线时，PC＋PD的值最小，

在Rt△OAK中，∵OK＝，OA＝5，

∴AK＝，

∵KH⊥OA，

∴KH＝，OH＝，

∴K（4，2），

∴直线OK的解析式为，

直线AD的解析式为，

由解得：，

∴OB与AD的交点P′

∴当点P与P′重合时，CP＋DP最短时，点P的坐标为，

故答案选：D．