如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若DF=3
，cosA=
，求⊙O的直径．
科目：初中数学 来源：2016届湖南株洲市中考模拟数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题
某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2016届湖南株洲市中考模拟数学试卷（一）（解析版） 题型：选择题
如图，点P在反比例函数
的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为6，则k的值是（ ）
A．6 B．12 C．﹣6 D．﹣12
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科目：初中数学 来源：2016届河南信阳新县一中中考模拟数学试卷（七）（解析版） 题型：解答题
直线MN与线段AB相交于点O．点C，点D分别为射线ON，OM上两点，且满足∠ACN=∠ODB=45°．
【特殊发现】
（1）如图1，若AO=OB，当点C与点O重合时，此时AO与BD的数量关系为 ，AO与BD的位置关系为 ；
【拓展探究】
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转α°，（0＜α＜45），如图2所示，若AO=OB，求证：AC=BD，AC⊥BD；
【解决问题】
（3）如图3，若kAO=OB，求
的值．
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科目：初中数学 来源：2016届河南信阳新县一中中考模拟数学试卷（七）（解析版） 题型：解答题
已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 ．
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科目：初中数学 来源：2016届河南信阳新县一中中考模拟数学试卷（七）（解析版） 题型：选择题
今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．
其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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πcm，则扇形的圆心角为 ．
B．
D．