Question

【题目】鄂尔多斯市某百货商场销售某一热销商品A，其进货和销售情况如下：用16000元购进一批该热销商品A，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该商场又用7500元购进第二批该商品，已知第二批所购件数是第一批所购件数的一半，且每件商品的进价比第一批的进价少10元．

（1）求商场第二批商品A的进价；

（2）商场同时销售另一种热销商品B，已知商品B的进价与第二批商品A的进价相同，且最初销售价为165元，每天能卖出125件，经市场销售发现，若售价每上涨1元，其每天销售量就减少5件，问商场该如何定售价，每天才能获得最大利润？并求出每天的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）商场第二批商品的进价为150元；（2）商场应将商品的销售价定为170元，每天才能获得最大利润，为2000元．

【解析】

（1）设商场第二批商品A的进价为m元，根据第二批所购件数是第一批所购件数的一半，且每件商品的进价比第一批的进价少10元，列分式方程求解；

（2）设商场热销商品B的销售价为t元，结合（1）中求得的第二批商品的进价，写出利润函数，对二次函数进行配方即可求得何时取得最大利润及最大利润是多少．

解：（1）设商场第二批商品A的进价为元，

由题意得，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

答：商场第二批商品A的进价为150元；

（2）设商场销售热销商品B的销售价为元，

由（1）知：商品B的进价为150元，

则其利润，

，

∵，故当时，取得最大值，最大值为2000元．

答：商场应将商品B的销售价定为170元，每天才能获得最大利润，为2000元．