Question

16．如图，李明同学把一个直角边长分别为6cm，8cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A₂C₁与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A₂位置时共走过的路程为（　　）

• A． $16\sqrt{2}$cm
• B． 16πcm
• C． $4\sqrt{29}$cm
• D． 8πcm

Answer 1

分析 A翻滚到A₂位置时共走过的路程是两段弧的弧长，第一段是以B为圆心，AB为半径，旋转的角度是90度，第二次是以点C₁为圆心，A₁C₁为半径，旋转的角度是90度，所以根据弧长公式可得．

解答 解：∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10cm，
根据题意得：$\frac{90π×6}{180}$+$\frac{90π×10}{180}$=8πcm，
故选D．

点评 本题考查了旋转的性质以及弧长的计算，关键是找准各段弧的圆心和半径及圆心角的度数．