Question

【题目】某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示.

(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每干克的收益是多少元?(收益=售价－成本)

(2)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

(3)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?说明理由.

Answer 1

【答案】（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）y1=﹣+7；y2=x2﹣4x+13．（3）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．

【解析】

（1）根据收益＝售价－成本，由图像，得到当x＝6时，y1＝3，y2＝1.所以，收益为2元.（2）根据图像设， ．再代入点坐标进行作答.（3）由收益＝售价－成本，得到收益＝ y1﹣y2，即﹣x＋7﹣（x2﹣4x＋13）.化简，得到5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．

解：（1）当x＝6时，y1＝3，y2＝1，

∵y1﹣y2＝3﹣1＝2，

∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．

（2）设， ．

将（3，5）、（6，3）代入，

解得：

∴y1＝﹣＋7；

将（3，4）代入y2＝a（x﹣6）2＋1，

4＝a（3﹣6）2＋1，解得：a＝，

∴y2＝（x﹣6）2＋1

＝x2﹣4x＋13．

（3）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，理由：

∵y1﹣y2＝﹣x＋7﹣（x2﹣4x＋13）

＝﹣x2＋ x﹣6

＝﹣

∴当x＝5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，

即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．