Question

13．解方程：
（1）（x-5）²=2（5-x）             
（2）x（x-3）=4x+6．

Answer 1

分析 （1）先变形得到））（x-5）²+2（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）（x-5）²+2（x-5）=0，
（x-5）（x-5+2）=0，
所以x₁=5，x₂=3；
（2）x²-7x-6=0，
△=（-7）²-4×1×（-6）=73，
x=$\frac{7±\sqrt{73}}{2×1}$，
所以x₁=$\frac{7+\sqrt{73}}{2}$，x₂=$\frac{7-\sqrt{73}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查公式法解一元二次方程．