Question

14．已知直线y=$\frac{1}{2}$x+k-4与抛物线y=x²-4kx-3k+4k²的对称轴的交点在第四象限，则k的取值范围是（　　）

• A． k＞0
• B． k＜2
• C． 0＜k＜2
• D． -2＜k＜0

Answer 1

分析 先求出抛物线y=x²-4kx-3k+4k²的对称轴为直线x=2k，再把x=2k代入y=$\frac{1}{2}$x+k-4，求出y的值，得到交点坐标，然后根据第四象限内点的坐标特征列出关于k的一元一次不等式组，求解即可．

解答 解：抛物线y=x²-4kx-3k+4k²的对称轴为直线x=$\frac{4k}{2}$=2k，
把x=2k代入y=$\frac{1}{2}$x+k-4，得y=2k-4，
则直线y=$\frac{1}{2}$x+k-4与抛物线y=x²-4kx-3k+4k²的对称轴的交点为（2k，2k-4）．
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{2k＞0}\\{2k-4＜0}\end{array}\right.$，
交点0＜k＜2．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质，两直线的交点，第四象限内点的坐标特征，一元一次不等式组的解法，求出直线y=$\frac{1}{2}$x+k-4与抛物线y=x²-4kx-3k+4k²的对称轴交点坐标是解题的关键．