Question

【题目】如图，和都是等边三角形，下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ）个

A.2B.3C.4D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用△ADC≌△ABE（SAS），即可推出①③正确，在DF上取一点K，使得FK=FA，可得△AKF是等边三角形，由△DAK≌△BAF，推出④正确，想办法证明AF平分∠DFE，显然AF平分∠BAC不成立，推出②错误；

如图设AC交BE于点O．
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAC=∠BAE
∴△ADC≌△ABE（SAS），

∴CD=BE，∠AEO=∠OCN，故①正确
作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，
∵△ADC≌△ABE，
∴AM=AN，
∵AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，
∴AF平分∠DFE，无法判断AF平分∠BAC，故②错误，
∵∠AOE=∠COF，
∴∠OAE=∠OFC=60°，
∴∠BFC=120°，故③正确，
在DF上取一点K，使得FK=FA，
∵∠AFK=∠AFN=60°，
∴△AKF是等边三角形，
易证△DAK≌△BAF，
∴DK=BF，
∴DF=DK+KF=FA+FB，故④正确，
故选：B．