【题目】
内接于圆
，且
，圆的半径等于
，点到
距离等于
，则
长为________
．
【答案】
或
【解析】
按照圆心在三角形内部和外部两种情况，利用垂径定理，勾股定理分别计算．
解：
①当圆心在三角形内部时（如图1），
连接AO并延长交BC于D点，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
依题意，得AO=BO=6，OD=2，
由勾股定理，得AB2-AD2=BO2-OD2=BD2，
AB2-（6+2）2=62-22，解得AB=4
；
②当圆心在三角形外部时（如图2），
连接AO交BC于D点，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
依题意，得AO=BO=6，OD=2，
由勾股定理，得AB2-AD2=BO2-OD2=BD2，
AB2-（6-2）2=62-22，解得AB=4
．
∴AB=4或4cm．
故本题答案为：4或4．
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【题目】已知抛物线的表达式是y=ax2+（1﹣a）x+1﹣2a（a为不等于0的常数），上述抛物线无论a为何值始终经过定点A和定点B；A为x轴上的点，B为第一象限内的点．
（1）请写出A，B两点的坐标：A（ ，0）；B（ ， ）；
（2）如图1，当抛物线与x轴只有一个公共点时，求a的值；
（3）如图2，当a＜0时，若上述抛物线顶点是D，与x轴的另一交点为点C，且点A，B，C，D中没有两个点相互重合．
求：①△ABC能否是直角三角形，为什么？
②若使得△ABD是直角三角形，请你求出a的值．（求出1个a的值即可）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点T（0，t）（t＞0）旋转180°得到点Q，那么称线段QP为“拓展带”，点Q为点P的“拓展点”．
（1）当t=3时，点（0，0）的“拓展点”坐标为 ，点（﹣1，1）的“拓展点”坐标为 ；
（2）如果 t＞1，当点M（2，1）的“拓展点”N在函数y=﹣
的图象上时，求t的值；
（3）当t=1时，点Q为点P（2，0）的“拓展点”，如果抛物线 y=（x﹣m）2﹣1与“拓展带”PQ有交点，求m的取值范围．
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【题目】如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式和点C的坐标．
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【题目】在等腰
中，
，直线
过点
且
．
是
上一点，过作
垂足为
，过作
垂足为
，已知
．
（1）如图①，在直线上有一点
，连接
，且
，求证：
；
（2）如图②，将沿
方向平移，分别交
于
，
两点，当
时，求
的面积；
（3）如图③，设直线从点出发沿方向平移的速度为每秒1个单位，与
交于点，同时有一动点
从
点出发以相同的速度向点运动，过作
交
于
，设运动时间为
，当到达点时所有运动停止，问是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图函数y1＝kx+b的图象与y2＝mx的图象交于点P（2，1），点P是线段AB中点，与x轴正半轴交于点A与y轴交于点 B．
（1）A点坐标是 ，b＝ ；
（2）根据图象解答：
①解方程组
②解不等式组
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【题目】在
中，
，
、
、
所对的边分别为
、
、
(1) 
，
，则
________________________；
(2) 
，
，则
_______________________；
(3) 
，
，则
_______________________；
(4) 
，
，则_______________________；
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【题目】在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：
先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.
问：这个游戏公平吗？请说明理由。
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