【题目】对于平面直角坐标系
中的任意一点
，给出如下定义：经过点且平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做点的“特征线”．例如：点
的特征线是
和
．
（1）若点
的其中一条特征线是
，则在
、
、
三个点中，可能是点的点有_______；
（2）已知点
的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与
轴相交于点
，直线
经过点，且与轴交于点
．使
的面积不小于6，求
的取值范围；
（3）已知点
，
，且
的半径为1．当与点
的特征线存在交点时，直接写出
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
且
（或者：
且
）；（3）
．
【解析】
（1）画出图形，根据点的特征线的定义解决问题即可．
（2）过点P平行于第二四象限角平分线的特征线的解析式为y=-x+b，求出△PAB的面积为6时点B的坐标，再利用待定系数法求直线PB的解析式，结合图形即可解决问题．
（3）如图3中，由题意点C的特征线的解析式为y=x-2或y=-x+2，设当⊙T与直线y=-x+2相切于点M时，当⊙T′与直线y=x-2相切于点N时，分别求出OT，OT′结合图象即可解决问题．
（1）如图1中，观察图象可知，点D2的特征线是y=x+1．
故答案为D2．
（2）如图2中，
设过点P平行于第二四象限角平分线的特征线的解析式为y=-x+b，
∴1+b=2，
∴b=1，
∴过点P平行于第二四象限角平分线的特征线的解析式为y=-x+1，
∴A（1，0），
当△BPA的面积=6时，
AB×2=6，
∴AB=6，
∴B（-5，0）或（7，0），
当y=kx+b′经过P（-1，2），B（-5，0）时，
解得k=，
当直线y=kx+b′经过P（-1，2），B（7，0）时，
，解得k=-
，
观察图形可知满足条件的k的值为-≤k≤且k≠0．
（3）如图3中，由题意点C的特征线的解析式为y=x-2或y=-x+2，
当⊙T与直线y=-x+2相切于点M时，连接TM，
在Rt△TCM中，∵∠TMC=90°，∠MCT=45°，
∴MT=MC=1，
∴TC=
TM=，
∴OT=2-，此时t=2-．
当⊙T′与直线y=x-2相切于点N时，推出法可得OT′=2+，此时t=2+，
结合图象可知满足条件的t的值为：2-≤≤2+．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线L：y=kx+2k(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数
(x>0)的图象的交点P位于第一象限．
(1)若点P的坐标为(1，6)，
①求m的值及点A的坐标；
②
=_________；
(2)直线h：y=2kx-2与y轴交于点C，与直线L1交于点Q，若点P的横坐标为1，
①写出点P的坐标(用含k的式子表示)；
②当PQ≤PA时，求m的取值范围．
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【题目】如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝
（m≠0，x＞0）的图象在第一象限内交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E．已知A（1，4），
＝
．
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）若点M为反比例函数图象在A，B之间的动点，作射线OM交直线AB于点N，当MN长度最大时，直接写出点M的坐标．
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【题目】在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点D在AB上，连接CD，并将CD绕点D逆时针旋转60°得到DE，连接AE．
（1）如图1，当点D为AB中点时，直接写出DE与AE长度之间的数量关系；
（2）如图2，当点D在线段AB上时，
① 根据题意补全图2；
② 猜想DE与AE长度之间的数量关系，并证明．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，直线
的图象与反比例函数
的图象交于点
．
（1）求
、
的值；
（2）点
是
轴上的一点，过点
作轴的垂线，交直线
于点
，交反比例函数的图象于点
．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记的图象在点
，之间的部分与线段
，
围成的区域（不含边界）为
．
①当
时，直接写出区域内的整点的坐标为______；
②若区域内恰有6个整点，结合函数图象，求出
的取值范围．
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【题目】已知线段
，过点
的射线
．在射线
上截取线段
，连接
，点
为的中点，点
为边上一动点，点
为线段
上一动点．以点为旋转中心，将
逆时针旋转
得到
的对应点为
的对应点为
．
(1)当点与点重合，且点不是中点时，
①据题意在图中补全图形；
②证明：以
为顶点的四边形是矩形．
(2)连接
，若
，从下列3个条件中选择1个：
①
，②
，③
，
当条件______(填入序号)满足时，一定有
，并证明这个结论．
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【题目】某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（ ）
A.新农村建设后，种植收入减少了
B.新农村建设后，养殖收入实现了翻两番
C.新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多
D.新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．
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