Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线L：y=kx+2k(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数(x>0)的图象的交点P位于第一象限．

(1)若点P的坐标为(1，6)，

①求m的值及点A的坐标；

②=_________；

(2)直线h：y=2kx-2与y轴交于点C，与直线L1交于点Q，若点P的横坐标为1，

①写出点P的坐标(用含k的式子表示)；

②当PQ≤PA时，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①6；（2，0）②；（2）①P（1，3k）②m≥3

【解析】

（1）①把P（1，6）代入函数（x＞0）即可求得m的值，直线l1：y＝kx＋2k（k＞0）中，令y＝0，即可求得x的值，从而求得A的坐标；

②把P的坐标代入y＝kx＋2k即可求得k的值，进而求得B的坐标，然后根据勾股定理求得PB和PA，即可求得的值；

（2）①把x＝1代入y＝kx＋2k，求得y＝3k，即可求得P（1，3k）；

②分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标1，2＋，若PQ＝PA，则＝1，根据平行线分线段成比例定理则＝＝1，得出MN＝MA＝3，即可得到2＋1＝3，解得k＝1，根据题意即可得到当＝≤1时，k≥1，则m＝3k≥3．

（1）①令y＝0，则kx＋2k＝0，

∵k＞0，解得x＝2，

∴点A的坐标为（2，0），

∵点P的坐标为（1，6），

∴m＝1×6＝6；

②∵直线l1：y＝kx＋2k（k＞0）函数（x＞0）的图象的交点P，且P（1，6），

∴6＝k＋2k，解得k＝2，

∴y＝2x＋4，

令x＝0，则y＝4，

∴B（0，4），

∵点A的坐标为（2，0），

∴PA＝，PB＝，

∴=，

故答案为；

（2）①把x＝1代入y＝kx＋2k得y＝3k，

∴P（1，3k）；

②由题意得，kx＋2k＝2kx2，

解得x＝2＋，

∴点Q的横坐标为2＋，

∵2＋＞1（k＞0），

∴点Q在点P的右侧，

如图，分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标为1，2＋，

若PQ＝PA，则＝1，

∴＝＝1，

∴MN＝MA，

∴2＋1＝3，解得k＝1，

∵MA＝3，

∴当＝≤1时，k≥1，

∴m＝3k≥3，

∴当PQ≤PA时，m≥3．