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    已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6
    （1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
    （2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
    ①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）
    ②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

    【答案】分析：（1）作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠ANM=∠B，利用相似可得MN的长；
    （2）①AC为两直角边长为4，8的直角三角形的斜边，2为两直角边长为2，4的两直角三角形的斜边；
    ②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．
    解答：解：（1）①∵△AMN∽△ABC，
    ∴=
    ∵M为AB中点，AB=2，
    ∴AM=，
    ∵BC=6，
    ∴MN=3；
    ②∵△AMN∽△ACB，
    ∴=，
    ∵BC=6，AC=4，AM=，
    ∴MN=1.5；

    （2）①如图所示：

    ②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．

    点评：主要考查相似作图和全等作图；注意相似作图及解答有多种情况．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．
    ∵AD平分∠BAC，
    ∴∠BAD=∠
     
    （角平分线的定义）．
    在△ABD和△ACD中，
    (               )
    (               )
    (               )

    ∴△ABD≌△ACD
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，BE为AC边上的高，
    （1）在图中作出中线AD（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
    （2）设AD，BE交于点F，若∠ABC=70°，求∠DFB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
    ∵AD平分∠BAC
    ∴∠
    BAD
    BAD
    =∠
    CAD
    CAD
    （角平分线的定义）
    在△ABD和△ACD中

    ∴△ABD≌△ACD
    SAS
    SAS
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC边上的中线AD=8cm．求证：△ABC是等腰三角形．

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