小颖的爸爸只有一张的电影票.她和哥哥两人都很想去观看．哥哥想了一个办法:拿了8张扑克牌.将数字为2.3.5.9的四张牌给小颖.将数字为4.6.7.10的四张牌给自己.并按如下游戏规则进行:小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张.然后将抽出的两张扑克牌数字相加.如果和为偶数.则小颖去,如果和为奇数.则哥哥去．(1)请用画树状图或列表的方法求小颖去看� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．小颖的爸爸只有一张《阿凡达》的电影票，她和哥哥两人都很想去观看．哥哥想了一个办法：拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小颖，将数字为4、6、7、10的四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树状图或列表的方法求小颖去看电影的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．

分析（1）利用画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式可计算出小颖去看电影的概率；
（2）由于小颖去看电影的概率=$\frac{3}{8}$，哥哥去看电影的概率=$\frac{5}{8}$，则可判断游戏规则不公平，然后交换4和5两张牌可使游戏规则公平．

解答解：（1）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两数和为偶数的结果数为6，
所以小颖去看电影的概率=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$；
（2）哥哥设计的游戏规则不公平．
小颖去看电影的概率=$\frac{3}{8}$，哥哥去看电影的概率=1-$\frac{3}{8}$=$\frac{5}{8}$，
修改规则：将数字为2、3、4、9的四张牌给小颖，将数字为5、6、7、10的四张牌给自己，小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去．

点评本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了树状图法．

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