Question

C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，如图所示，若所有线段的长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140，则线段AB的所有可能的长度数的和等于

 

．

Answer 1

分析：根据题意和图形，先判断出CD、BD的长度，再由BC=CD+BD=

AB

2

≥2，判断出AB为不小于4的偶数，从而得出AB可能的最小三个偶数为4，6，8，乘积＞140，最后得出AB只有2种可能，即140分解为2个偶数的乘积：10*14=140，继而得出答案．

解答：解：如果若所有线段的长度都是正整数，则：
CD≥1
BD≥1
BC=CD+BD=

AB

2

≥2，AB≥4，AB为不小于4的偶数
AB可能的最小三个偶数为4，6，8，乘积＞140
所以AB只有2种可能，即140分解为2个偶数的乘积：10*14=140
即AB长度的可能为10或14，可能的长度数的和为24．
故答案为24．

点评：本题考查了质因数分解问题，解题的关键是结合图形，求出AB的长度范围，从而AB长度的可能，此题难度较大．