Question

如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①EC=

1

3

AE；②DE=5BD；③BE=

1

2

（AE+BC）；④AE=

6

5

（BC-AD），其中正确结论的有（　　）

• A、①②
• B、①②④
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．

解答：解：∵E是BC的三等分点，BC=3AB，
∴EC=

1

3

BC，AB=

1

3

BC，
∴AB=EC，
∴AE=BC，
∴EC=

1

3

AE；
∴AE=3AB，
∵D是线段AB的中点，则BD=

1

2

AB，
∴DE=3AB-

1

2

AB=

5

2

AB，
∴DE=5BD；
∵BE=2AB，

1

2

（AE+BC）=

1

2

（3AB+3AB）=3AB，
∴BE=

1

3

（AE+BC）；
∵AE=3AB，

6

5

（BC-AD）=

6

5

（3AB-

1

2

AB）=3AB，
∴AE=

6

5

（BC-AD）．
所以正确的结论①②④．
故选：B．

点评：考查了两点间的距离，注意根据中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算．