Question

【题目】如图，在中，，,，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.

（1）如果点、分别从、同时出发，几秒钟后，的面积等于？

（2）在（1）中，的面积能否等于面积的一半？说明理由；

（3）几秒后，点，点相距？

Answer 1

【答案】（1）经过或秒钟，使的面积为.（2）的面积不能等于面积的一半；（3）秒或秒后，点，点相距.

【解析】

（1）设经过x秒钟，使△PBQ的面积为8cm2，得到BP=6-x，BQ=2x，根据三角形的面积公式得出方程（6-x）×2x=8，求出即可；

（2）△ABC面积为36cm2，同（1）列方程解答即可；

（3）设t秒后，点P，点Q相距4cm，依题意得BP=6-t，BQ=2t，利用勾股定理列方程求解．

解：（1）设经过秒钟，使的面积为，

,，

，，

，

，.

答：经过或秒钟，使的面积为.

（2）由题意得，，

，

，

此方程无解，的面积不能等于面积的一半；

（3）设秒后，点，点相距，由题意得：

，

整理得：，

解得：，，

答：秒或秒后，点，点相距.