Question

11．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE．
（1）找出和$\widehat{AC}$相等的弧有$\widehat{ED}$，$\widehat{BD}$；
（2）求证：BD=DE．

Answer 1

分析 （1）首先连接OE，由OA=OE，AE∥CD，可得∠AOC=∠A=∠EOD=∠AEO，可得∠AOC=∠EOD，又由∠AOC=∠BOD，继而证得∠AOC=∠EOD=∠BOD，继而证得结论；
（2）由$\widehat{ED}$=$\widehat{BD}$，即可证得BD=DE．

解答 解：（1）连接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠OEA，
∵AE∥CD，
∴∠AOC=∠A，∠EOD=∠OEA，
∴∠AOC=∠EOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∴∠AOC=∠EOD=∠BOD，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{ED}$=$\widehat{BD}$；
故答案为：$\widehat{ED}$，$\widehat{BD}$；

（2）∵$\widehat{ED}$=$\widehat{BD}$，
∴BD=DE．

点评 此题考查了圆心角、弦与弧的关系以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．