Question

【题目】如图1，在中，，平分，连接，，．

（1）求的度数：

（2）如图2，连接，交于，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，点为的中点，连接交于点，若，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）4

【解析】

（1）设推出，，，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可；

（2）先依据ASA证明，再依据全等三角形的性质得到，结合，依据三角形内角和求出,再依据三角形外角的性质及等式的基本性质即可求证；

（3）根据直角三角形的面积公式求出AB，延长至，使，连接，先依据SAS证明，结合等量代换得到，，再依据SAS证明，依据全等的性质求得，从而得到，继而得到，最后依据直角三角形30度角的性质解决问题．

如图1中，设．
，，
，，
平分，
，,
，

又∵在中，，

，
，
，，
；

（2）,

,

,

,

,

，

，

又∵,

∴

又，

；

（3）延长至，使，连接

点为的中点，

，

，

，

，，

，

．