Question

19．如果2a+b=0（a≠0），则|$\frac{a}{|b|}$-1|+|$\frac{|a|}{b}$-2|的值为（　　）

• A． 1或2
• B． 2或3
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据2a+b=0（a≠0），可以得到a与b的比值，再分别讨论a，b的正负，从而可以解答本题．

解答 解：∵2a+b=0（a≠0），
∴2a=-b
∴$\frac{a}{b}=-\frac{1}{2}$，
∴a，b异号，
∴当a＞0，b＜0时，$\frac{a}{|b|}=\frac{1}{2}，\frac{|a|}{b}=-\frac{1}{2}$，
|$\frac{a}{|b|}$-1|+|$\frac{|a|}{b}$-2|
=|$\frac{1}{2}-1$|+|-$\frac{1}{2}-2$|
=$\frac{1}{2}+\frac{5}{2}$
=3；
当a＜0，b＞0时，$\frac{a}{|b|}=-\frac{1}{2}，\frac{|a|}{b}=\frac{1}{2}$，
|$\frac{a}{|b|}$-1|+|$\frac{|a|}{b}$-2|
=|-$\frac{1}{2}-1$|+|$\frac{1}{2}-2$|
=$\frac{3}{2}+\frac{3}{2}$
=3；
故选C．

点评 本题考查有理数的除法和绝对值，解题的关键是明确题意，灵活变化，利用分类讨论的数学思想解答问题．