Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：

（1）求直线AC的解析式；

（2）求△OAC的面积；

（3）是否存在点M、使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由？

Answer 1

【答案】（1）y＝x＋6；（2）12；（3）（1，）或（1，5）或（1，7）．

【解析】

（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．

解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx＋b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝x＋6；
（2）在y＝x＋6中，令x＝0，解得：y＝6，
；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝，
则直线的解析式是：y＝x，

当△OMC的面积是△OAC的面积的时，M的横坐标是×4＝1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝x＋6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：（1，）或（1，5）．
当M的横坐标是：1，
在y＝x＋6中，当x＝1时，y＝7，则M的坐标是（1，7）；
综上所述：M的坐标是：（1，）或（1，5）或（1，7）．