Question

如图为紫舞公园中的揽月湖，现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据三角形全等的知识，用几根足够长的绳子及标杆为工具，设计一种测量方案．
要求：（1）画出设计的测量示意图；
（2）写出测量方案的理由．

Answer 1

分析：（1）本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度（如下图）；
（2）根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案．

解答：解：（1）如图所示；
分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，
使其相交于点C，
使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，
测得PQ即可得出AB的长度．

（2）理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，
又∠PCQ=∠BCA，
∴在△PCQ与△BCA中，

PC=BC ∠BCA=∠PCQ QC=AC

，
∴△PCQ≌△BCA（SAS），
∴AB=PQ．

点评：此题考查了全等三角形的应用与证明；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种做法较常见，要熟练掌握．