【题目】
（已有经验）
我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：
（迁移经验）
（1）如图①，已知点M和直线l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作⊙O，使⊙O过M点，且与直线l相切．（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法）
（问题解决）
如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．
（2）已知⊙O经过点C，且与直线AB相切．若圆心O在△ABC的内部，则⊙O半径r的取值范围为 ．
（3）点D是边AB上一点，BD＝m，请直接写出边AC上使得∠BED为直角时点E的个数及相应的m的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）见解析.
【解析】
(1)过直线外一点作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线确定圆心，从而画圆；
(2)分别作出符合题意的临界点图形，确定半径的取值范围;
(3)根据圆周角定理，点E在以BC为直径的圆上，从而确定出符合条件的圆的半径的取值范围.
（1）如图，
（2）如图：
此时圆O的半径最小，∵圆O与AB相切，
∴CD⊥AB，根据直角三角形的面积公式可得：
根据勾股定理可得：
∴10CD=8×6
CD=4.8，即此时圆的半径r=2.4
如图，当圆心O在AC边上时，根据题意设OC=OD=x,则AO=8-x
∵∠ODA=∠BCA=90°，且∠A=∠A
∴△AOD∽△ABC
∴
,
解得x=3
∴
（3）如图：
根据圆周角定理∠BED为直角时，则以BD为直径的圆与AC交于点E，当OE⊥AC时，此时有一个点E符合条件，由题意可知：OE=
，AO=
∵OE∥BC
∴
, 
解得：m=7.5
当BD=AB时，点E与点C重合，此时m=10
∴
时，有1个点E符合题意
时，有0个点E符合题意
时，有2个点E符合题意.
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【题目】如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断△ABC的形状： ；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于
的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．
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【题目】初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：
利用函数图象找方程
解的范围.设函数
，当
时，
；当
时，
.则函数
的图象经过两个点
与
，而点在
轴下方，点在轴上方，则该函数图象与轴交点横坐标必大于-2，小于-1.故，方程的有解，且该解的范围为
.
材料二：
解一元二次不等式
.由“异号两数相乘，结果为负可得：
情况①
，得
，则
情况②
，得
，则无解
故，的解集为.
（1）请根据材料一解决问题：已知方程
有唯一解
，且
（
为整数），求整数的值.
（2）请结合材料一与材料二解决问题：若关于的方程
的解分别为
，
，且
，
，求
的取值范围.
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【题目】如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面积．
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【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2
，0），直线GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．
（1）直接写出点G的坐标；
（2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别约⊙O相切于点A、B．
①求切线长PB的最小值；
②问：在直线GF上是够存在点P，使得∠APB=60°，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A为x轴上一点，以OA为直径的作半圆M，点B为OA上一点，以OB为边作□OBDC交半圆M于C，D两点．
（1）连接AD，求证：DA＝DB；
（2）若A点坐标为（20，0），点B的坐标是（16，0），求点C的坐标．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．
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